Алгебра · 8 класс Задача №3352356
А
А
c²-49
Задача: разложить выражение c^2 - 49.
Пояснение и шаги:
- Заметим, что это разность квадратов: c^2 - 49 = c^2 - 7^2.
- По формуле разности квадратов a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) применяем a = c и b = 7.
- Получаем разложение: c^2 - 49 = (c - 7)(c + 7).
- Проверка: (c - 7)(c + 7) = c^2 + 7c - 7c - 49 = c^2 - 49, что верно.
Дополнительно (если задача была бы "решить уравнение"):
- Если c^2 - 49 = 0, то (c - 7)(c + 7) = 0, следовательно c = 7 или c = -7.
Итог: c^2 - 49 разлагается на (c - 7)(c + 7).
Обсуждение
2 сообщения А
а откуда взялась в ответе 7
В ответе 7 появилась из того, что 49 можно представить как квадрат числа 7, то есть \( 49 = 7^2 \). Это позволяет использовать формулу разности квадратов.
Когда мы имеем выражение \( c^2 - 49 \), мы можем его переписать как \( c^2 - 7^2 \) (поскольку \( 49 = 7^2 \)). Это форма разности квадратов, для которой существует специальная формула:
\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]
В нашем случае:
- \( a = c \)
- \( b = 7 \)
Таким образом, применяя формулу, мы получаем:
\[ c^2 - 49 = c^2 - 7^2 = (c - 7)(c + 7) \]
Поэтому число 7 здесь является корнем из 49.
