(y-z) ³+z³

Задача: (y - z)^3 + z^3 Цель: Понять решение и получить подробное объяснение. Шаги решения: 1) Раскрытие скобок по биномиальному квадрату/формуле (a - b)^3 = a^3 - 3a^2 b + 3a b^2 - b^3. Применим к a = y, b = z: (y - z)^3 = y^3 - 3y^2 z + 3y z^2 - z^3. 2) Добавим z^3: (y - z)^3 + z^3 = (y^3 - 3y^2 z + 3y z^2 - z^3) + z^3 = y^3 - 3y^2 z + 3y z^2. 3) Факторизация по переменной y: y^3 - 3y^2 z + 3y z^2 = y(y^2 - 3y z + 3 z^2). 4) Альтернативный подход (формула суммы кубов): Пусть A = y - z и B = z. Тогда A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2). Подстановка: (y - z + z) [ (y - z)^2 - z(y - z) + z^2 ] = y [ y^2 - 3yz + 3z^2 ]. Это даёт тот же результат. Итог: - Приведённое выражение равно y^3 - 3y^2 z + 3y z^2. - Эквивалентно факторизации: y(y^2 - 3y z + 3 z^2). Дополнительно: - В виде уравнения ln: если нужно решить (y - z)^3 + z^3 = 0, то y(y^2 - 3y z + 3 z^2) = 0. Корень y = 0 очевиден. Для квадратного множителя дискриминант D = (-3z)^2 - 4·1·3z^2 = -3z^2 ≤ 0, значит при реальных z других реальных корней нет (за исключением случая z = 0, когда уравнение превращается в y^3 = 0 → y = 0). Проверка на примере: возьмём y = 2, z = 1. (2 - 1)^3 + 1^3 = 1^3 + 1^3 = 2. С другой стороны: y^3 - 3y^2 z + 3y z^2 = 8 - 12 + 6 = 2. Совпадает.