Ответ: корень слова = игр- (от глагола играть).
Пошагово объясню, как это понять:
Слово: сыгранность. Это образовано от глагола сыграть (совершенного вида) со значением «то, как было сыграно, исполнено на сцене».
В основе глагола — корень игр- (от «играть», «игра»). При образовании формы сыграть приставка с- добавляется к корню: с + игр + ать.
Далее из глагола сыграть образуется причастие/прилагательное сыгранный, от которого затем образуется существительное со суффиксом -ность: сыгранный → сыгранность.
Значит, при анализе слова корень сохраняется за счёт той лексемы, которая связана со значением «играть» и общается со словами рода «игра/играть/игрок». Именно этот корень и несёт основное лексическое значение слова.
Итого: корень слова сыгранность — игр- (от глагола играть).