Периметр равнобедренного треугольника равен 122см, а основание на 22см меньше боковой стороны. Найдите стороны треугольника

Задача по геометрии для 8 класса. Разберём пошагово.

Дано:

• Периметр равнобедренного треугольника P = 122 см.
• Основание (b) на 22 см меньше боковой стороны (a): b = a − 22.

Обозначения:

• боковые стороны равны: a и a
• основание: b

1. Запишем формулу периметра: P = 2a + b = 122.

2. Подставим b = a − 22: 2a + (a − 22) = 122.

3. Сложим подобные слагаемые: 3a − 22 = 122.

4. Решим уравнение: 3a = 122 + 22 = 144 → a = 144 ÷ 3 = 48.

5. Найдём основание: b = a − 22 = 48 − 22 = 26.

Проверка: 2a + b = 2·48 + 26 = 96 + 26 = 122, что и требовалось. Также треугольник удовлетворяет неравенствам: 26 < 48 + 48, 48 < 26 + 48 и т.д.

Ответ:

• боковые стороны треугольника: 48 см каждая
• основание: 26 см