Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности,решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 9 км. Проехав 3 км, и так понял,…
Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности,решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 9 км. Проехав 3 км, и так понял, что отстает инженера, и увеличил скорость в два раза. В итоге оба приехали одновременно.На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью
Готовим решение по шагам.
- Обозначим скорости
- Мedic до разворота: v (км/ч)
- Medic после развода: v2 = 2v
- Инженер: u (км/ч), движется с постоянной скоростью на всей дистанции
- Уравнение времени гонки
- medic проходит 3 км за время t1 = 3/v, потом 6 км за время t2 = 6/v2 = 6/(2v) = 3/v. Всего время medic равна: T_med = t1 + t2 = 3/v + 3/v = 6/v.
- инженер проходит 9 км за время T_eng = 9/u.
- Так как они приехали одновременно, T_med = T_eng: 6/v = 9/u → u = (9/6) v = (3/2) v = 1.5 v.
Время, когда инженер прошёл половину пути Половина пути архитектора: 4.5 км. Время до этого момента: t_half = расстояние / скорость инженера = 4.5 / u. Так как u = 1.5 v, получаем: t_half = 4.5 / (1.5 v) = 3 / v.
Где находится medic в момент t_half За время t = 3/v medic успевает пройти только 3 км (до разворота), так как время на первые 3 км равно t1 = 3/v. Следовательно, в момент t_half medic как раз заканчивает первый участок и начинает второй участок (6 км) со скоростью 2v. Но его положение в этот момент:
- medic достиг 3 км.
- инженер достиг 4.5 км.
- Разрыв между ними на момент t_half Разрыв = 4.5 км − 3 км = 1.5 км = 1500 метров.
Ответ: медик отставал от инженера на 1500 метров после того, как инженер прошёл половину пути.
