Во время миссии космонавты перехватили зашифрованное послание. Каждая буква заменяет какую-то цифру. Укажите, какая цифра соответствует букве И. ИХИХИ+АХАХА=ИХИХИХ
Понял задачу. Пусть цифры, соответствующие буквам, будут:
- И = i
- Х = x
- А = a
Имеем следующий кубик сложения (с колонками справа налево):
- Единицы: i + a = x + 10·c1
- Десятки: x + x + c1 = i + 10·c2
- Сотни: i + a + c2 = x + 10·c3
- Тысячи: x + x + c3 = i + 10·c4
- Десятки тысяч: i + a + c4 = x + 10·c5
- И старший разряд: c5 = i (ведь сумма даёт шесть цифр)
Теперь выводим по шагам:
Так как старший разряд суммы — это перенос c5, аLeading digit не может быть 0, следует c5 = 1 и, следовательно, i = 1. То есть И = 1.
В пятой колонке имеем: i + a + c4 = x + 10·c5. Подставляем i = 1 и c5 = 1: 1 + a + c4 = x + 10. Поскольку a ∈ [0,9], c4 ∈ {0,1}, и цифры разных букв должны различаться, видно, что x не может быть 1. Из ограничений сумма слева ≤ 1 + 9 + 1 = 11, значит x может быть 0. Проверим варианту с x = 0: тогда 1 + a + c4 = 10 → a + c4 = 9. Таким образом, получаем: Х = 0 и A + c4 = 9.
Из четвертой колонки: x + x + c3 = i + 10·c4. Подставляем x = 0 и i = 1: 0 + 0 + c3 = 1 + 10·c4. Правая часть при c4 ∈ {0,1} равна 1 или 11. Поскольку левая часть ∈ {0,1}, единственно возможное: c3 = 1 и c4 = 0.
Следовательно, c4 = 0 и c3 = 1.
Из шага 2 это согласуется: a + c4 = 9 → a = 9 (поскольку c4 = 0).
Теперь зная a = 9 и c4 = 0, идём к третьей колонке: i + a + c2 = x + 10·c3 → 1 + 9 + c2 = 0 + 10·1 → 10 + c2 = 10 → c2 = 0.
Вторая колонка: x + x + c1 = i + 10·c2 → 0 + 0 + c1 = 1 + 10·0 → c1 = 1.
Первая колонки: i + a = x + 10·c1 → 1 + 9 = 0 + 10·1 → 10 = 10, что согласуется.
Итоговая раскладка цифр:
- И = 1
- Х = 0
- А = 9
Проверка: подставим в числа
- ИХИХИ = 1 0 1 0 1 → 10101
- АХАХА = 9 0 9 0 9 → 90909
- Ихихих = 1 0 1 0 1 0 → 101010
Сумма: 10101 + 90909 = 101010, что верно.
Ответ: цифра, соответствующая букве И, — 1.
