"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, давай разберёмся вместе.
Суть задачи: дан выпуклый четырехугольник ABCD, каждая сторона стягивает соответствующую дугу на описанной окружности, дуги имеют меры: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°. Нужно найти угол B.
Правильное решение (поясню по шагам):
- Угол вписанный в окружность равен половине меры той дуги, на которую он опирается. Угол B опирается на дугу ADC (дуга напротив точки B).
- Дуга ADC состоит из дуг AD и CD: m(AD) + m(CD) = 145° + 71° = 216°.
- Значит угол B = 1/2 * 216° = 108°.
Альтернативный способ через противолежащие углы в циклическом четырехугольнике:
- Угол D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°. Следовательно D = 72°.
- В циклическом четырехугольнике противолежащие углы суммируются до 180°, значит B = 180° − 72° = 108°.
Чем может быть твоя ошибка, если ответ 90:
- Возможно перепутал дугу, на которую опирается угол B, и взял половину другой дуги (например AB или BC) — это даст неверный результат.
- Или подумал, что угол B равен половине 180°, что неверно без контекста дуг.
Итог: правильный ответ 108°, твой — 90° — неверен по указанным принцам вписанных углов и дуг.
Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк. Какой твой комментарий по объяснению?
