780*790

Задача: 780 × 790

Цель — понять, привести понятное пошаговое решение.

Способы решения (несколько вариантов):

1. Разложение по близким к 800:

• 790 = 800 − 10, значит 780 × 790 = 780 × (800 − 10) = 780×800 − 780×10
• 780×800 = 624 000
• 780×10 = 7 800
• Разность: 624 000 − 7 800 = 616 200

2. Разность квадратов:

• Заметим, что 780 = 785 − 5, 790 = 785 + 5, поэтому 780×790 = (785−5)(785+5) = 785² − 5²
• Вычислим 785²: (800 − 15)² = 800² − 2·800·15 + 15² = 640 000 − 24 000 + 225 = 616 225
• Значит 785² − 25 = 616 225 − 25 = 616 200

3. Через разложение 790 на 79·10:

• 780 × 790 = 780 × (79 × 10) = (780 × 79) × 10
• 780 × 79 = 780 × (80 − 1) = 62 400 − 780 = 61 620
• Умножаем на 10: 61 620 × 10 = 616 200

Ответ: 616200