Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 6 километров. Проехав 1,5 км,…
Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 6 километров. Проехав 1,5 км, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 3 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?
Ответ: 1500 метров.
Пошаговое решение
- Обозначим скорости:
- начальнaя скорость медика: v_m
- скорость инженера: v_e (постоянная)
- Медик проехал первые 1,5 км со скоростью v_m. Время на этот отрезок: t1 = 1,5 / v_m (часы, если скорости в км/ч).
За это время инженер проехал расстояние: d_e1 = v_e * t1 = v_e * (1,5 / v_m).
- После 1,5 км медика сменил скорость в 3 раза: новая скорость медика = 3 v_m. Они приехали одновременно к финишу (6 км). Пусть время после t1 до финиша равно t2. Тогда для медика: 4,5 км / (3 v_m) = t2 => t2 = 1,5 / v_m.
Для инженера за время t2 он пройдет оставшееся расстояние 6 - d_e1 при скорости v_e: t2 = (6 - d_e1) / v_e.
Подставим d_e1: 1,5 / v_m = (6 - v_e * (1,5 / v_m)) / v_e 6 / v_e - 1,5 / v_m = 1,5 / v_m 6 / v_e = 3 / v_m v_e = 2 v_m.
- Теперь найдём момент, когда инженер прошёл половину пути. Половина пути инженера = 3 км. Время до этого момента: t_half = 3 / v_e = 3 / (2 v_m) = 1,5 / v_m = t1.
Значит к моменту, когда инженер достиг 3 км, медик прошёл: s_m = v_m * t_half = v_m * (1,5 / v_m) = 1,5 км.
- Отставание медика от инженера в этот момент: 3,0 км - 1,5 км = 1,5 км = 1500 м.
Ответ: медик отставал на 1500 метров.
