О время экспедиции космонавты передавали сообщения с помощью цифровых кодов. Чтобы расшифровать одно из них, нужно найти трёхзначный код — три разные цифры от 0 до 9. Известно следующее: ● 481 — одна цифра верна и стоит на своём месте; ● 429 — две цифры верны, но обе не на своём месте; ● 194 — две цифры верны, одна на своём месте. Какой код зашифровали космонавты?

Задача решается как головоломка типа Mastermind: три цифры различны, каждая от 0 до 9. Условия (коды слева — предположим стандартное толкование): - 481: ровно одна цифра верна и стоит на своем месте; две другие цифры отсутствуют в коде. - 429: две цифры верны, но обе стоят не на своих местах; одна цифра отсутствует в коде. - 194: две цифры верны, одна из них стоит на своем месте. Рассмотрим варианты из первого условия (какой из 4, 8, 1 может быть в коде и на своем месте). 1) Пусть A = 4 (из 481). Тогда 8 и 1 не в коде. Но из условия 194 две цифры из {1,9,4} должны быть в коде. Так как 1 не в коде, остаются 4 и 9 — две цифры в коде. Тогда в позиции 3 должна быть 4, чтобы соответствовать утверждению по 194? Но в 429 это приведет к нарушению условия «оба верны, но оба в неверных местах» (4 окажется в правильном месте по сравнению с 429). Приводит к противоречию. Значит А = 4 невозможно. 2) Пусть B = 8 (из 481). Тогда 4 и 1 не в коде. Но по 194 две цифры из {1,9,4} должны быть в коде — противоречие, потому что и 1, и 4 исключены. Значит B = 8 невозможно. 3) Осталась только C = 1. Тогда 4 и 8 не в коде. По 194 две цифры из {1,9,4} должны быть в коде: раз 4 не в коде, остаются цифры 1 и 9. Значит 9 тоже в коде. Так как 1 в коде в позиции 3 (C = 1), по 194 единственная цифра из этого набора, которая может стоять на своем месте, — это 9, если он стоит на своем месте во второй позиции (B). Поэтому B = 9. Теперь имеем частичную карту: C = 1, B = 9, и 4,8 не в коде. По условию 429 две цифры из {4,2,9} должны быть в коде, и обе должны быть в неверных местах. Из этого следует, что в коде должна быть ещё цифра 2 (потому что 4 исключён, 9 уже в коде). Значит A = 2. Получаем окончательный код: 291. Проверка по всем условиям: - 481: есть цифра 1 на своем месте (C=1); 4 и 8 отсутствуют — условие выполнено. - 429: в коде две цифры из этого набора — 2 и 9; они обе стоят не на своих местах в числе 429 (4,2,9), т.е. 2 на позиции 1 (не 2-й) и 9 на позиции 2 (не 3-й) — условие выполнено. - 194: в коде две цифры из набора {1,9,4} — это 1 и 9; одна из них стоит на своем месте — 9 стоит на позиции 2, как и в 194 — условие выполнено. Ответ: 291.