11-2а²/а-3 - а²+19а+6/а+6 ÷(81/2а²+7а-30 - а+6/2а-5)

Задача (по вашей интерпретации) выглядит так: E = (11 − 2a^2)/(a − 3) − [(a^2 + 19a + 6)/(a + 6)] ÷ [81/(2a^2 + 7a − 30) − a + 6/(2a − 5)] Цель: получить подробное решение и объяснения. Пошаговое решение 1) Разберем структуру и подготовим знаменатели - Второй дроби перед делением: (a^2 + 19a + 6)/(a + 6) — это ок. - Внутри делителя D стоит выражение 81/(2a^2 + 7a − 30) − a + 6/(2a − 5). - Заметим, что факторизация 2a^2 + 7a − 30 = (2a − 5)(a + 6) пригодится. 2) Приведем D к общему знаменателю D = 81/[(2a − 5)(a + 6)] − a + 6/(2a − 5) Чтобы сложить эти три слагаемых, запишем их через общий знаменатель (2a − 5)(a + 6): - 81/[(2a − 5)(a + 6)] уже имеет этот знаменатель. - −a станет −a*(2a − 5)(a + 6)/[(2a − 5)(a + 6)] - 6/(2a − 5) станет 6*(a + 6)/[(2a − 5)(a + 6)] Тогда числитель D будет: N_D = 81 − a*(2a − 5)(a + 6) + 6*(a + 6) Раскроем (2a − 5)(a + 6) = 2a^2 + 7a − 30 и подставим: N_D = 81 − a*(2a^2 + 7a − 30) + 6a + 36 = −2a^3 − 7a^2 + 36a + 117 Заметим, что N_D можно раскладывать как N_D = −(a + 3)(2a^2 + a − 39) И значит D = N_D / [(2a − 5)(a + 6)] = −(a + 3)(2a^2 + a − 39) / [(2a − 5)(a + 6)] 3) Найдем 1/D (обратное делителю) 1/D = −(2a − 5)(a + 6) / [(a + 3)(2a^2 + a − 39)] 4) Приведем вторую часть к простой форме T2 = [(a^2 + 19a + 6)/(a + 6)] ÷ D = (a^2 + 19a + 6)/(a + 6) · 1/D = (a^2 + 19a + 6)/(a + 6) · [ −(2a − 5)(a + 6) / ((a + 3)(2a^2 + a − 39)) ] Здесь видим, что (a + 6) сокращается: T2 = −(a^2 + 19a + 6)(2a − 5) / [ (a + 3)(2a^2 + a − 39) ] 5) Соберем оригинальное выражение T1 = (11 − 2a^2)/(a − 3) E = T1 − T2 = (11 − 2a^2)/(a − 3) − [ −(a^2 + 19a + 6)(2a − 5) / ((a + 3)(2a^2 + a − 39)) ] = (11 − 2a^2)/(a − 3) + (a^2 + 19a + 6)(2a − 5) / [(a + 3)(2a^2 + a − 39)] Это итоговое упрощение до суммы двух рациональных выражений. Можно оставить в виде суммы, а можно привести к одному знаменателю: Единственный знаменатель будет (a − 3)(a + 3)(2a^2 + a − 39), и затем можно записать: E = [ (11 − 2a^2)(a + 3)(2a^2 + a − 39) + (a^2 + 19a + 6)(2a − 5)(a − 3) ] / [ (a − 3)(a + 3)(2a^2 + a − 39) ] 6) Примечания по домену (чтобы не выйти за рамки допустимых значений) Здесь возможны нулевые знаменатели: - a − 3 ≠ 0 → a ≠ 3 - (2a − 5)(a + 6) присутствуют в исходном делителе внутри D, поэтому a ≠ 5/2 и a ≠ −6 - В преобразованиях появился фактор (a + 3) в знаменателе после упрощений, значит a ≠ −3 - Также 2a^2 + a − 39 не должно быть равен нулю в знаменателе последнего выражения, то есть a ≠ [−1 ± sqrt(313)]/4 (примерно a ≈ 4.173 и a ≈ −4.673) Краткая проверка на конкретном значении Возьмем a = 0 (проверка работоспособности, т. к. не нарушаем домены): - T1 = (11 − 0)/(−3) = −11/3 - D при a = 0: 81/(−30) − 0 + 6/(−5) = −27/10 − 6/5 = −27/10 − 12/10 = −39/10 - T2 = (6/6) ÷ (−39/10) = 1 ÷ (−39/10) = −10/39 - E = T1 − T2 = −11/3 − (−10/39) = −143/39 + 10/39 = −133/39 Практическое заключение - Мы правильно разложили второй делитель и выразили 1/D в виде дроби без сложных скобок. - Итоговую форму можно оставить как сумма двух дробей: E = (11 − 2a^2)/(a − 3) + (a^2 + 19a + 6)(2a − 5)/[(a + 3)(2a^2 + a − 39)] - Либо привести к одному дробному выражению с общим знаменателем, как показано выше. Если вы имели в виду другую расстановку скобок (иная интерпретация оригинального выражения), скажите, и я пересчитаю решение согласно вашей формулировке.