11-2а²/а-3 - а²+19а+6/а+6 ÷(81/2а²+7а-30 - а+6/2а-5)

Я предполагаю такую структуру выражения: (11 - 2a^2)/(a - 3) - (a^2 + 19a + 6)/(a + 6) ÷ (81/(2a^2 + 7a - 30) - (a + 6)/(2a - 5)) Заметим, что 2a^2 + 7a - 30 = (2a - 5)(a + 6). Далее пошагово: 1) Обозначим B = 81/(2a^2 + 7a - 30) - (a + 6)/(2a - 5). Приведем B к общему знаменателю: B = 81/[(2a - 5)(a + 6)] - (a + 6)/(2a - 5) = [81 - (a + 6)^2] / [(2a - 5)(a + 6)]. Следовательно, 1/B = [(2a - 5)(a + 6)] / [81 - (a + 6)^2]. 2) Теперь вычислим A ÷ B, где A = (a^2 + 19a + 6)/(a + 6): A ÷ B = A * (1/B) = (a^2 + 19a + 6)/(a + 6) * [(2a - 5)(a + 6)] / [81 - (a + 6)^2] = (a^2 + 19a + 6)(2a - 5) / [81 - (a + 6)^2]. Замечаем, что 81 - (a + 6)^2 = -(a + 15)(a - 3). Значит A ÷ B = - (a^2 + 19a + 6)(2a - 5) / [(a + 15)(a - 3)]. 3) Теперь вернемся к исходному выражению: E = (11 - 2a^2)/(a - 3) - (A ÷ B) = (11 - 2a^2)/(a - 3) + (a^2 + 19a + 6)(2a - 5)/[(a + 15)(a - 3)]. 4) Складываем дроби через общий знаменатель (a - 3)(a + 15): E = [ (11 - 2a^2)(a + 15) + (a^2 + 19a + 6)(2a - 5) ] / [ (a - 3)(a + 15) ]. 5) Вычислим числитель: (11 - 2a^2)(a + 15) = -2a^3 - 30a^2 + 11a + 165 (a^2 + 19a + 6)(2a - 5) = 2a^3 + 33a^2 - 83a - 30 Сумма: (-2a^3 - 30a^2 + 11a + 165) + (2a^3 + 33a^2 - 83a - 30) = 3a^2 - 72a + 135. Таким образом, E = (3a^2 - 72a + 135) / [ (a - 3)(a + 15) ]. 6) Можно вынести 3: E = 3(a^2 - 24a + 45) / (a^2 + 12a - 45). 7) Ограничения области определения: - из исходного выражения: a ≠ 3, a ≠ -6, a ≠ 5/2 (поскольку встречаются знаменатели (a - 3), (a + 6), (2a - 5)); - дополнительно из деления на B: B ≠ 0, что даёт a ≠ -15 (при a = 3 и a = -15 B обращается в ноль, и деление невозможно). Итого: a ∉ {3, -6, 5/2, -15}. Пример проверки: при a = 0 - исходное выражение примерно равно -3, что совпадает с подстановкой в итоговую формулу: E(0) = 135 / ( (-3) * 15 ) = -3. Ответ: E = (3a^2 - 72a + 135) / ((a - 3)(a + 15)) = 3(a^2 - 24a + 45) / (a^2 + 12a - 45), с ограничениями a ≠ 3, -6, 5/2, -15.