найдите значения выражения а) 2sin90⁰-3cos180⁰ ; б)sin(-90⁰)+sin²60⁰; в) cosП*cosП/2+sinП-cos²П/4
Ниже подробное решение с пояснениями.
Примечания:
- Углы a) и b) заданы в градусах. Для них используем значения синуса и косинуса на единичной окружности: sin 90° = 1, cos 180° = −1, sin(−90°) = −1, sin 60° = √3/2.
- Углы в c) заданы в радианах, П обозначает π. Используем: cos π = −1, cos(π/2) = 0, sin π = 0, cos(π/4) = √2/2.
Задачи: а) 2 sin 90° − 3 cos 180°
- sin 90° = 1, cos 180° = −1
- 2·1 − 3·(−1) = 2 + 3 = 5 Ответ: 5
б) sin(−90°) + sin² 60°
- sin(−90°) = − sin 90° = −1
- sin 60° = √3/2, поэтому sin² 60° = (√3/2)² = 3/4
- сумма: −1 + 3/4 = −1/4 Ответ: −1/4
в) cos(π) · cos(π/2) + sin(π) − cos²(π/4)
- cos(π) = −1, cos(π/2) = 0, поэтому их произведение равно 0
- sin(π) = 0
- cos(π/4) = √2/2, значит cos²(π/4) = (√2/2)² = 1/2
- сумма: 0 · 0 + 0 − 1/2 = −1/2 Ответ: −1/2
Итог:
- а) 5
- б) −1/4
- в) −1/2
Если нужно, могу пояснить каждый переход более детально или привести дополнительные примеры по тем же темам.
Обсуждение
2 сообщенияможна поясить
Конечно! Давайте разберем каждое выражение подробнее.
Задание а) \(2 \sin 90^\circ - 3 \cos 180^\circ\)
Находим значения тригонометрических функций:
- \( \sin 90^\circ = 1 \): на единичной окружности синус равен 1, когда угол 90°.
- \( \cos 180^\circ = -1 \): на единичной окружности косинус равен -1, когда угол 180°.
Подставляем значения: \[ 2 \sin 90^\circ - 3 \cos 180^\circ = 2 \cdot 1 - 3 \cdot (-1) \]
Вычисляем: \[ = 2 - (-3) = 2 + 3 = 5 \]
Ответ: 5
Задание б) \( \sin(-90^\circ) + \sin^2 60^\circ\)
Находим значения тригонометрических функций:
- \( \sin(-90^\circ) = -\sin(90^\circ) = -1 \): синус нечетный, поэтому \( \sin(-x) = -\sin(x) \).
- \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \): это значение для угла 60°.
Находим \( \sin^2 60^\circ\): \[ \sin^2 60^\circ = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} \]
Складываем значения: \[ \sin(-90^\circ) + \sin^2 60^\circ = -1 + \frac{3}{4} \] Приводим к общему знаменателю: \[ -1 = -\frac{4}{4} \quad \Rightarrow \quad -\frac{4}{4} + \frac{3}{4} = -\frac{1}{4} \]
Ответ: -\(\frac{1}{4}\)
Задание в) \( \cos \pi \cdot \cos \frac{\pi}{2} + \sin \pi - \cos^2 \frac{\pi}{4} \)
Находим значения тригонометрических функций:
- \( \cos \pi = -1 \)
- \( \cos \frac{\pi}{2} = 0 \) (косинус равен 0 для 90°)
- \( \sin \pi = 0 \)
- \( \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \), следовательно \( \cos^2 \frac{\pi}{4} = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
Подставляем значения: \[ \cos \pi \cdot \cos \frac{\pi}{2} + \sin \pi - \cos^2 \frac{\pi}{4} = (-1) \cdot 0 + 0 - \frac{1}{2} \] Поскольку произведение равно 0: \[ 0 + 0 - \frac{1}{2} = -\frac{1}{2} \]
Ответ: -\(\frac{1}{2}\)
Если есть еще вопросы или нужна помощь с другими задачами, смело спрашивайте!
