Составьте число из 7 цифр, из 1,2,3,5,6,7,9 так что бы оно делилось на 7.

Задача: составить 7-значное число из цифр 1,2,3,5,6,7,9 так, чтобы оно было делимо на 7 (каждую цифру использовать можно, но обычно предполагается использование всех цифр ровно один раз).

Решение (пошагово с обоснованием):

• Пусть число записано как ABCDEFG. В modulo 7 учитываем степени десятки: 10 ≡ 3 (mod 7), 10^2 ≡ 2, 10^3 ≡ 6, 10^4 ≡ 4, 10^5 ≡ 5, 10^6 ≡ 1. Поэтому N ≡ A·1 + B·5 + C·4 + D·6 + E·2 + F·3 + G·1 (mod 7).
• В наборе есть цифра 7, которая по модулю 7 равна 0, поэтому удобно поставить A = 7. Тогда условие делимости становится 5B + 4C + 6D + 2E + 3F + G ≡ 0 (mod 7).
• Пример решения: возьмём B=1, C=9, D=6, E=5, F=3, G=2. Проверим:
  • 5B = 5·1 = 5
  • 4C = 4·9. По модулю 7, 9 ≡ 2, значит 4C ≡ 4·2 ≡ 8 ≡ 1
  • 6D = 6·6. 6 ≡ -1, значит 6D ≡ (-1)·(-1) ≡ 1
  • 2E = 2·5 ≡ 10 ≡ 3
  • 3F = 3·3 ≡ 9 ≡ 2
  • G = 2 И сумме: 5 + 1 + 1 + 3 + 2 + 2 = 14 ≡ 0 (mod 7). Значит число делится на 7.

Итоговое число:

• A = 7, B = 1, C = 9, D = 6, E = 5, F = 3, G = 2
• Число: 7196532

Проверка делимости:

• 7 × 1 028 076 = 7 196 532, следовательно 7 196 532 делится на 7.

Если нужно, могу привести ещё варианты таких перестановок.