Перед рассеивающей линзой почти параллельно ее главной оптической оси (ГОО) пролетает маленький дрон-жужжалка: его прямолинейная траектория образует небольшой угол α=0,5∘ с ГОО. В…

Разбираем задачу по шагам (поскольку цель — понять).

Даны:

• Угол отклонения траектории дрона α = 0,5°.
• Γ^{-1} = 6, то есть обратная поперечной величине увеличения Γ равна 6. Значит поперечное увеличение Γ = 1/6, т.е. м = |S'|/S = 1/6 (мagnitude).
• Рассеивающая линза с F = 6 см. Для линзы это фокусное расстояние f = -F = -6 см (дивергентная линза).

1. Найдём расстояние от дрона до его изображения в момент прохождения дрона через главную ось.

• Обозначим через s расстояние от линзы до объекта (дрона) в этот момент. Через линзу пройдёмся по условию задачи: изображение виртуальное слева от линзы, модуля поперечного увеличения m = Γ = 1/6.
• Линзовое уравнение: 1/f = 1/s + 1/s'. Здесь f = -6 см, и для виртуального изображения s' = - m s (знак минус — изображение слева), при этом m = 1/6.

Подставим: 1/(-6) = 1/s + 1/(- (1/6) s) = 1/s - 6/s = (1 - 6)/s = -5/s. Отсюда: -1/6 = -5/s => s = 30 см.

Тогда s' = - m s = - (1/6) · 30 = -5 см.

Расстояние между дрона и его изображением по оси равно разности их расстояний до линзы: |s| - |s'| = 30 cm - 5 cm = 25 cm.

Ответ: 25 см.

2. Под каким углом β к главной оси будет двигаться изображение дрона?

Для малого угла и при линейном отображении вблизи оси можно воспользоваться приближением: tan β ≈ m · tan α.

Причём m = 1/6, α = 0,5°. tan α ≈ tan(0,5°) ≈ 0,0087269. Тогда tan β ≈ (1/6) · 0,0087269 ≈ 0,0014545.

β ≈ arctan(0,0014545) ≈ 0,0833°.

С точностью до целого: β ≈ 0°.

Ответы:

• Расстояние до изображения: 25 см.
• Угол β к главной оси: 0° (приближённо, около 0,08°).