Перед рассеивающей линзой почти параллельно ее главной оптической оси (ГОО) пролетает маленький дрон-жужжалка: его прямолинейная траектория образует небольшой угол α=0,5∘ с ГОО. В какой-то момент дрон пересекает главную оптическую ось, и оказывается, что в этот момент величина, обратная поперечному увеличению линзы, равна Γ−1=6 На каком расстоянии от дрона будет находиться его изображение в описанный выше момент времени, если F=6 см? Ответ дайте в см с точностью до целых. Под каким углом β к главной оси будет двигаться изображение дрона в описанный выше момент времени? Ответ дайте в градусах с точностью до целых.

Разбираем задачу по шагам (поскольку цель — понять). Даны: - Угол отклонения траектории дрона α = 0,5°. - Γ^{-1} = 6, то есть обратная поперечной величине увеличения Γ равна 6. Значит поперечное увеличение Γ = 1/6, т.е. м = |S'|/S = 1/6 (мagnitude). - Рассеивающая линза с F = 6 см. Для линзы это фокусное расстояние f = -F = -6 см (дивергентная линза). 1) Найдём расстояние от дрона до его изображения в момент прохождения дрона через главную ось. - Обозначим через s расстояние от линзы до объекта (дрона) в этот момент. Через линзу пройдёмся по условию задачи: изображение виртуальное слева от линзы, модуля поперечного увеличения m = Γ = 1/6. - Линзовое уравнение: 1/f = 1/s + 1/s'. Здесь f = -6 см, и для виртуального изображения s' = - m s (знак минус — изображение слева), при этом m = 1/6. Подставим: 1/(-6) = 1/s + 1/(- (1/6) s) = 1/s - 6/s = (1 - 6)/s = -5/s. Отсюда: -1/6 = -5/s => s = 30 см. Тогда s' = - m s = - (1/6) · 30 = -5 см. Расстояние между дрона и его изображением по оси равно разности их расстояний до линзы: |s| - |s'| = 30 cm - 5 cm = 25 cm. Ответ: 25 см. 2) Под каким углом β к главной оси будет двигаться изображение дрона? Для малого угла и при линейном отображении вблизи оси можно воспользоваться приближением: tan β ≈ m · tan α. Причём m = 1/6, α = 0,5°. tan α ≈ tan(0,5°) ≈ 0,0087269. Тогда tan β ≈ (1/6) · 0,0087269 ≈ 0,0014545. β ≈ arctan(0,0014545) ≈ 0,0833°. С точностью до целого: β ≈ 0°. Ответы: - Расстояние до изображения: 25 см. - Угол β к главной оси: 0° (приближённо, около 0,08°).