Представь обыкновенную дробь в виде десятичной периодической дроби: 103/ 330

Ответ: 103/330 = 0.3̅12, то есть 0.312121212...

Пошагово:

• Шаг 1. Проверка простоты дроби. gcd(103, 330) = 1, значит дробь уже в минимальном виде.

• Шаг 2. Определение типа десятичной записи. Знаменатель 330 = 2 · 3 · 5 · 11. После выделения множителей 2 и 5 останется 33, поэтому десятичная запись имеет однуNot-повторяющуюся цифру после запятой (порядок 10 по модулю 33 равен 2), то есть период равен 2 цифрам.

• Шаг 3. Долговая дробь (долго деление). 1030 ÷ 330 = 3, остаток 40 400 ÷ 330 = 1, остаток 70 700 ÷ 330 = 2, остаток 40 Затем цикл повторяется. Значит цифры после запятой: 3, 1, 2, 1, 2, 1, 2,... Действительно после первой цифры следует повторяющийся блок "12".

• Шаг 4. Запись результата. 103/330 = 0.3̅12 = 0.312121212...

• Приведение к проверки (по желанию): Пусть x = 0.3121212... 100x = 31.212121... 100x − x = 99x = 31.212121... − 0.3121212... = 30.9 x = 30.9 / 99 = 309 / 990 = 103 / 330, что совпадает с исходной дробью.

Итак, обыкновенную дробь 103/330 представим как периодическую десятичную дробь 0.3̅12.