какое из множеств (A или B) является подмножеством другого: A—множество делителей числа 12, B— множество делители числа 60

Ответ: A является подмножеством B (A ⊆ B). Более того, это подмножество строгое (A ≠ B).

Пошаговое объяснение:

• Определим множества:

  • A — множитель числа 12: A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
  • B — множители числа 60: B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}

• Чтобы проверить, является ли A подмножеством B, нужно убедиться, что каждый элемент A принадлежит B.

  • 1 ∈ B
  • 2 ∈ B
  • 3 ∈ B
  • 4 ∈ B
  • 6 ∈ B
  • 12 ∈ B Все элементы A присутствуют в B, значит A ⊆ B.

• Почему так получилось (обоснование): 60 = 12 × 5. Если d делит 12 (d|12), то существует k such that 12 = d·k. Тогда 60 = 12·5 = d·k·5, следовательно d делит 60 (d|60). Поэтому каждый делитель 12 является делителем 60.

• Пример, почему не наоборот: в B есть элементы, которых нет в A, например 5 ∈ B, но 5 ∉ A. Значит B ⊄ A.

Итог: A ⊆ B и A ≠ B.