Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 11 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 84 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Класс, давай разберёмся по шагам и найдём, почему твоей ответ не подходит, и как решить задачу правильно. Почему твой ответ «Ученик не дал ответ» неверный - При условии, что за правильный ответ дают 7 очков, за неправильный — 11 очков, за незаполненный — 0 очков, и всего вопросов 33, результат 84 очка не может быть получен только за незаполненные вопросы. Если ученик не отвечал ни на один вопрос (x=0, y=0, z=33), то баллы были бы 0, а не 84. Значит, ответ должен быть связан с тем, что часть вопросов решена верно, часть — неправильно, часть — пропущена. Поэтому твой ответ невозможен по условию задачи. Как правильно решить (пошагово) - Введём переменные: - x = число верных ответов - y = число неправильных ответов (y ≥ 1 по условию, то есть по крайней мере один раз ошибся) - z = число пропущенных вопросов - Сумма: x + y + z = 33 - Баллы: 7x за верные, -11y за неправильные, 0 за пропуски. Дано: 7x − 11y = 84. - Решение через деление по модулю: - 7x = 84 + 11y. Число слева делимо на 7, значит правую часть тоже должно быть делимо на 7. - 84 делится на 7, 11y ≡ 4y (mod 7). Значит 84 + 11y ≡ 0 + 4y ≡ 0 (mod 7) → 4y ≡ 0 (mod 7) → y делится на 7. Пусть y = 7k. - Подстановка: x = (84 + 11y)/7 = (84 + 77k)/7 = 12 + 11k. - Далее z = 33 − x − y = 33 − (12 + 11k) − 7k = 21 − 18k. - Требуются неотрицательные целые: y ≥ 0 и z ≥ 0. В условии y ≥ 1, значит k ≥ 1. Также z ≥ 0 даёт 21 − 18k ≥ 0 → k ≤ 1. - Единственный допустимый вариант: k = 1 → y = 7, x = 23, z = 3. - Проверка: - x + y + z = 23 + 7 + 3 = 33 (всё верно) - 7x − 11y = 7·23 − 11·7 = 161 − 77 = 84 (верно) - Условия: y ≥ 1 выполнено. Итог: ученик верно ответил на 23 вопроса; неправильно ответил на 7 вопросов; пропустил 3 вопроса. Почему именно 23 верных ответов - Это число следует из решения диофова уравнения 7x − 11y = 84 с учётом того, что x+y+z=33 и y ≥ 1. Единственное допустимое решение даёт x = 23. Если хочешь, могу привести ещё один способ решения без модуля — через параметризацию от y, чтобы увидеть те же числа. Или могу дать мини-задачу для закрепления аналогичных задач. Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.