"В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 24. Найдите площадь четырехугольника ABMN."

Классно, ответ 72 верный! Давай быстро разоберёмся, почему так.

Как получить:

• Мниприк M и N — середины BC и AC, соответственно. Соответственно MN — середняя линия треугольника ABC, и MN ∥ AB.
• Рассмотрим треугольники CNM и CAB. У них общий угол при C, а угол CNM равен углу CAB, потому что MN ∥ AB. Значит CNM и CAB подобны.
• Линейный коэффициент подобия равен 1/2 (CN = CA/2, CM = CB/2, NM = AB/2). Соответственно площади связанны отношением (1/2)^2 = 1/4.
• Значит S(CNM) = (1/4) S(ABC). П given S(CNM) = 24, значит S(ABC) = 4 · 24 = 96.
• Площадь четырёхугольника ABMN равна разности площади треугольника ABC и треугольника CNM: S(ABMN) = S(ABC) − S(CNM) = 96 − 24 = 72.

Альтернативно можно увидеть так: из того же соотношения сторон CN = CA/2 и CM = CB/2 следует, что треугольники CNM и CAB по площади отличаются в 4 раза, и далее всё делается по тому же правилу.

Если хочешь, могу привести ещё один способ решения или проверить другое задание. Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я понял, всё ли понятно.