координация тела изменяется с течением времени согласно формуле x=32-8t+2r² определиье модуоь перемещения тела через 3 с

Решаю по общему подходу средней школы. Пусть дано x(t) = 32 - 8t + 2t^2, где t — время в секундах, x — положение (в метрах).

Важно различать координату и перемещение:

• Координата через 3 с: x(3).
• Перемещение за промежуток времени [0, 3]: Δx = x(3) − x(0); модуль перемещения = |Δx|.

1. Найдём x(0) и x(3)

• x(0) = 32 − 8·0 + 2·0^2 = 32.
• x(3) = 32 − 8·3 + 2·3^2 = 32 − 24 + 18 = 26.

2. Перемещение за 3 с

• Δx = x(3) − x(0) = 26 − 32 = −6 м.
• Модуль перемещения: |Δx| = 6 м.

3. Дополнительная проверка через скорость

• Скорость: v(t) = dx/dt = −8 + 4t.
• Перемещение за 0…3 с: Δx = ∫(от 0 до 3) v(t) dt = ∫(0..3)(−8 + 4t) dt = [−8t + 2t^2]₀³ = (−24 + 18) − 0 = −6 м.
• Соответственно модуль перемещения = 6 м.

Замечание:

• Если под “модуль перемещения через 3 с” имелась в виду просто модуль координаты через 3 с, то x(3) = 26 м. Но обычно под перемещением имеют в виду изменение положения за промежуток времени, т.е. 6 м в данном примере.

Ответ: модуль перемещения за 3 с равен 6 метров (при предположении, что речь о перемещении относительно начала отсчёта). Координата через 3 с составляет 26 м.