Координация тела изменяется с течением времени согласно формуле x=32-8t+2r² определиье модуоь перемещения тела через 3 с

Решаю по общему подходу средней школы. Пусть дано x(t) = 32 - 8t + 2t^2, где t — время в секундах, x — положение (в метрах). Важно различать координату и перемещение: - Координата через 3 с: x(3). - Перемещение за промежуток времени [0, 3]: Δx = x(3) − x(0); модуль перемещения = |Δx|. 1) Найдём x(0) и x(3) - x(0) = 32 − 8·0 + 2·0^2 = 32. - x(3) = 32 − 8·3 + 2·3^2 = 32 − 24 + 18 = 26. 2) Перемещение за 3 с - Δx = x(3) − x(0) = 26 − 32 = −6 м. - Модуль перемещения: |Δx| = 6 м. 3) Дополнительная проверка через скорость - Скорость: v(t) = dx/dt = −8 + 4t. - Перемещение за 0…3 с: Δx = ∫(от 0 до 3) v(t) dt = ∫(0..3)(−8 + 4t) dt = [−8t + 2t^2]₀³ = (−24 + 18) − 0 = −6 м. - Соответственно модуль перемещения = 6 м. Замечание: - Если под “модуль перемещения через 3 с” имелась в виду просто модуль координаты через 3 с, то x(3) = 26 м. Но обычно под перемещением имеют в виду изменение положения за промежуток времени, т.е. 6 м в данном примере. Ответ: модуль перемещения за 3 с равен 6 метров (при предположении, что речь о перемещении относительно начала отсчёта). Координата через 3 с составляет 26 м.