Координата тела изменяется с течением времени согласно формуле x=20-5t + 6r²

Классная задача, но здесь есть один неясный момент: что именно означает r в формуле x = 20 - 5t + 6r^2? t явно — время, а r может быть константой или функцией времени. Ниже разберём основные случаи и приведём пошаговые решения. Суть метода - Если r не зависит от времени (р — константа): x(t) просто линейно зависит от t по части -5t. - Если r зависит от времени: r = r(t) и надо применять цепное правило. Тогда x(t) = 20 - 5t + 6[r(t)]^2, и скорость v = dx/dt, ускорение a = dv/dt. Разбор по случаям 1) r не зависит от времени (р — константа) - Формула: x(t) = 20 - 5t + 6r^2, где r постоянная. - Скорость: v = dx/dt = -5 (поскольку только -5t даёт изменение во времени). - Ускорение: a = dv/dt = 0. - Пояснение: производная от константы равна нулю, поэтому вклад 6r^2 не изменяется во времени. 2) r зависит от времени (r = r(t)) - Формула: x(t) = 20 - 5t + 6 [r(t)]^2. - Производная по времени дает скорость: v(t) = dx/dt = -5 + 12 r(t) · r'(t), где r'(t) = dr/dt. Обоснование: производная от r^2 равна 2 r · r', умножаем на 6, получаем 12 r r'. - Ускорение: a(t) = dv/dt = 12 [r'(t)]^2 + 12 r(t) · r''(t), где r''(t) = d^2r/dt^2. Обоснование: производная от 12 r r' даёт 12 (r' r' + r r''). 3) Примеры конкретных вариантов r(t) - Пример A: r(t) = t - Тогда x(t) = 20 - 5t + 6 t^2. - v(t) = -5 + 12 t. - a(t) = 12. Объяснение: r' = 1, r'' = 0, подставляем в формулы. - Пример B: r(t) = sin t - r'(t) = cos t, r''(t) = - sin t. - x(t) = 20 - 5t + 6 sin^2 t (или 20 - 5t + 3 (1 - cos 2t), но оставим в виде 6 sin^2 t). - v(t) = -5 + 12 sin t cos t = -5 + 6 sin 2t. - a(t) = 12 [cos t]^2 + 12 sin t · (- sin t) = 12 (cos^2 t - sin^2 t) = 12 cos 2t. Как использовать это на практике - Если вам дали конкретную зависимость r от времени, подставляйте в формулы v(t) и a(t): v(t) = -5 + 12 r(t) r'(t) a(t) = 12 [r'(t)]^2 + 12 r(t) r''(t) - Если же сказано только, что t — время, а r — константа, используйте случай 1 и получите v = -5, a = 0. Итого - Без уточнения про r: два основных варианта — r константа или r как функция времени. - При r константе: скорость — постоянная -5, ускорение — 0. - При r = r(t): скорости и ускорения даются формулами выше; можно подставлять конкретную r(t) и получить численные значения. Уточните, пожалуйста: - Что означает r в вашей задаче? Является ли он константой, функцией времени r(t) или чем-то ещё? - Если есть конкретное выражение для r(t) (например, r(t) = t/2 или r(t) = sin t), дадим точные численные v(t) и a(t) и, по желанию, графики.