Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если двукратный угол при стороне основания равен 30 градусов а радиус окружности описанной около основания равен 2 см

Для нахождения площади полной поверхности правильной треугольной пирамиды используйте формулу S = S основания + S боковых граней.

Площадь основания можно найти через формулу для площади треугольника: S основания = (сторона основания^2 * √3) / 4.

Площади боковых граней будут равны, поэтому необходимо найти площадь одной боковой грани и умножить на количество боковых граней.

Площадь одной боковой грани можно найти через формулу: S боковой грани = (периметр основания * высота боковой грани) / 2.

В данном случае у нас правильная треугольная пирамида с углом при основании в 30 градусов.

Вычисляем площадь основания: S основания = (сторона основания^2 * √3) / 4 = (2^2 * √3) / 4 = (4 * √3) / 4 = √3 см².

Вычисляем периметр основания: Периметр основания = 3 * сторона основания = 3 * 2 = 6 см.

Вычисляем высоту боковой грани: Высота боковой грани = сторона основания * sin(угол при основании) = 2 * sin(30 градусов) = 2 * 0.5 = 1 см.

Вычисляем площадь одной боковой грани: S боковой грани = (периметр основания * высота боковой грани) / 2 = (6 * 1) / 2 = 3 см².

Вычисляем площадь полной поверхности пирамиды: S = S основания + S боковых граней = √3 + 3 = √3 + 3 см².

Таким образом, площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды равна √3 + 3 см².