Реши

Вот подробное решение обеих задач из варианта 6.

Задача 1

• Дано: по первому участку автобус прошёл 30 км со скоростью 15 м/с; остальную часть пути длиной 40 км он прошёл за 1 час.
• Приведём скорости к одной системе единиц.
  • 15 м/с = 54 км/ч (поскольку 1 м/с = 3.6 км/ч).
• Время на первый участок:
  • t1 = s1 / v1 = 30 км / 54 км/ч = 5/9 ч ≈ 0.555 ч.
• Время на второй участок: t2 = 1 ч (дано).
• Общее расстояние: S = 30 + 40 = 70 км.
• Общее время: T = t1 + t2 = 5/9 + 1 = 14/9 ч.
• Средняя скорость за весь путь:
  • v_avg = S / T = 70 / (14/9) = 70 * 9 / 14 = 45 км/ч.
  • Эквивалентно: 45 км/ч ≈ 12.5 м/с. Итого: средняя скорость по всему пути равна 45 км/ч.

Задача 2

• Дано: из пункта A в пункт B мотоцикл двигался со скоростью 60 км/ч; обратный путь вернулся той же дорогой со скоростью 10 м/с.
• Скорость на обратном пути в км/ч: 10 м/с = 36 км/ч.
• Пути туда и обратно равны по длине; обозначим расстояние в одну сторону как D (км).
• Время в пути туда: t_fwd = D / 60 ч.
• Время в пути обратно: t_back = D / 36 ч.
• Общее время: T = D/60 + D/36 = D * (1/60 + 1/36) = D * (3/180 + 5/180) = D * (8/180) = D * (2/45) ч.
• Общее пройденное расстояние: S = 2D.
• Средняя скорость за весь путь:
  • v_avg = S / T = 2D / (D * 2/45) = 45 км/ч.
• Альтернативно, можно воспользоваться гармоническим средним для двух участков с одинаковыми расстояниями:
  • v_avg = 2 / (1/v1 + 1/v2) = 2 / (1/60 + 1/36) = 45 км/ч.

Ответы

• Задача 1: средняя скорость по всему пути = 45 км/ч (≈ 12.5 м/с).
• Задача 2: средняя скорость по всему пути = 45 км/ч.