4. Найдите значение дроби: (a + б)²-1/а²+1 при а) а = -3; б=-1 б) а= 1½, b = 0,5

Понимаю задачу. Пусть задача задаётся так: значение дроби [(a + b)^2 − 1] / [a^2 + 1].

Это предполагает, что числитель = (a + b)^2 − 1, а знаменатель = a^2 + 1.

Замечание по области: a^2 + 1 > 0 для любых реальных a, следовательно, дробь определена для любых реальных a и b.

Решение по частям

1. а) a = −3, b = −1

• a + b = −3 + (−1) = −4
• (a + b)^2 = (−4)^2 = 16
• числитель = 16 − 1 = 15
• знаменатель = a^2 + 1 = (−3)^2 + 1 = 9 + 1 = 10
• значение дроби = 15 / 10 = 3 / 2 = 1.5

2. б) a = 1½, b = 0,5

• Преобразуем к дробям: a = 3/2, b = 1/2
• a + b = 3/2 + 1/2 = 4/2 = 2
• (a + b)^2 = 2^2 = 4
• числитель = 4 − 1 = 3
• знаменатель = a^2 + 1 = (3/2)^2 + 1 = 9/4 + 1 = 9/4 + 4/4 = 13/4
• значение дроби = 3 / (13/4) = 3 × (4/13) = 12/13 ≈ 0.9231

Итого:

• а) при a = −3, b = −1 значение дроби равно 3/2 (1.5)
• б) при a = 3/2, b = 1/2 значение дроби равно 12/13 (прибл. 0.9231)