Представьте в виде бесконечности десятичной периодической дроби число: а) ⅓; б) ⅔; в) ⅚; г) 7⁷/⁹; д) 1 ⁸/¹¹; е) 2 ⁴/¹⁵.

Ниже решения по каждому пункту с пошаговым объяснением. а) 1/3 - Долговая запись: делим 1 на 3. - 3 не входит в 1, пишем 0 и добавляем нуль: 10/3 = 3 с остатком 1. - Остаток повторяется, поэтому цифра 3 повторяется бесконечно. - Результат: 0.\overline{3} (0.3333...). б) 2/3 - Долговая запись: делим 2 на 3. - 3 не входит в 2, даём 0 и добавляем нуль: 20/3 = 6 с остатком 2. - Остаток повторяется, поэтому цифра 6 повторяется бесконечно. - Результат: 0.\overline{6} (0.6666...). в) 5/6 - Долговая запись: делим 5 на 6. - 6 не входит в 5, даём 0, затем 50/6 = 8 с остатком 2. - Далее 20/6 = 3 с остатком 2; остаток снова 2, значит цифы после запятой: 8, затем бесконечно повторяется 3. - Результат: 0.8\overline{3} (0.83333...); период длиной 1. г) 7^7 / 9 - 7^7 = 823543, поэтому делим 823543 на 9. - Деление: 9|823543 → частное 91504, остаток 7. - После запятой: 70/9 = 7 с остатком 7, далее остаток 7 повторяется → повторяется цифра 7. - Результат: 91504.\overline{7} (91504.7777...); период длиной 1. д) 1 8/11 - 1 + 8/11; ищем десятичное представление 8/11. - 8/11 = 0.72-72-72... (повторяется блок 72). - Следовательно: 1 + 0.\overline{72} = 1.727272... = 1.\overline{72}. е) 2 4/15 - 2 + 4/15; найдём 4/15. - 4/15 = 0.26666... (последовательность 6 повторяется после первой цифры 2). - Следовательно: 2 + 0.26666... = 2.26666... = 2.2\overline{6}. Итоговые записи в виде бесконечных десятичных периодических дробей: - а) 0.\overline{3} - б) 0.\overline{6} - в) 0.8\overline{3} - г) 91504.\overline{7} - д) 1.\overline{72} - е) 2.2\overline{6}