"Площадь трапеции ABCD с прямым углом D равна 72 . Меньшее основание BC трапеции равно 6, другое - 18. Найдите тангенс угла A и площадь треугольника ABD. В ответ…

Классно, разберёмся шаг за шагом и без догадок.

1. Найдём высоту h трапеции

• BC = 6, AD = 18, S = 72.
• Площадь трапеции: S = ((BC + AD)/2) * h = ((6 + 18)/2) * h = 12 * h.
• 12h = 72 → h = 6.
• Это и есть высота, т. е. CD = 6.

2. Тангенс угла A

• Угол A образован линейными сегментами AB и AD. Поскольку AD и BC параллельны, высота BH к основанию AD равна h = 6.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH, где AH лежит на AD, BH ⟂ AD. Тогда tan(A) = BH / AH.
• Найдём AH: AD = AH + HD. По аналогии с основанием BC и высотой CD можно записать HD = BC = 6, значит AH = 18 − 6 = 12.
• Следовательно tan(A) = 6 / 12 = 1/2.

3. Площадь треугольника ABD

• Основание AD = 18, высота треугольника ABD — расстояние от B до прямой AD, т.е. BH = 6.
• S_ABD = (1/2) * AD * BH = (1/2) * 18 * 6 = 54.

4. Произведение

• tan(A) * S_ABD = (1/2) * 54 = 27.

Ваш ответ 25 — это арифметическая ошибка. 0.5 * 54 даёт 27, не 25.

Кратко итог: 27.

Оцените, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком.