На борту космического корабля находились три вида консервов: с мясом, с рыбой и с овощами. Известно, что: • если убрать все рыбные консервы, останется три пятых от общего…
На борту космического корабля находились три вида консервов: с мясом, с рыбой и с овощами. Известно, что: • если убрать все рыбные консервы, останется три пятых от общего количества консервов: • если убрать все мясные консервы, останется семь девятых от всех запасов: • всего на борту было 18 банок с рыбными консервами. Сколько банок с овощными консервами было на корабле?
Задача сводится к трех переменным: мясные M, рыбные F и овощные V консервы, всего T = M + F + V. Известно, что F = 18.
Запишем условия:
- Убрав рыбные, остаётся M + V = (3/5) T.
- Убрав мясные, остаётся F + V = (7/9) T.
Используем T = M + F + V и подставим F = 18.
Из условия (1): M = (3/5)T − V. Подставим в T = M + F + V: T = [(3/5)T − V] + 18 + V = (3/5)T + 18. Перепишем: T − (3/5)T = 18 → (2/5)T = 18 → T = 45.
Теперь найдём V из условия (2): F + V = (7/9)T → 18 + V = (7/9) · 45 = 35 → V = 35 − 18 = 17.
Ответ: овощных консервов было 17 банок.
Проверка:
- Мясные: M = T − F − V = 45 − 18 − 17 = 10. M + V = 10 + 17 = 27, а (3/5)T = 3/5·45 = 27 — совпадает.
- Рыбные + овощные: F + V = 18 + 17 = 35, а (7/9)T = 7/9·45 = 35 — совпадает.
Итог: 17 банок овощных консервов.
