√2х+26=х+1

Задача: sqrt(2x + 26) = x + 1 (предполагаем, что корень охватывает выражение 2x + 26)

Пошаговое решение и пояснения:

1. Учесть область определения и условие неотрицательности

• Под корнем 2x + 26 должно быть неотрицательно: 2x + 26 ≥ 0 ⇒ x ≥ -13.
• Так как левой стороне является неотрицательное число (корень из чего‑то неотрицательного), правая сторона должна быть тоже неотрицательной: x + 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ -1.
• Следовательно, допустимы только значения x ≥ -1.

2. Возведём обе стороны в квадрат (после ограничений по знаку это допустимо)

• sqrt(2x + 26) = x + 1
• Возведение в квадрат даёт: 2x + 26 = (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1

3. Получаем квадратное уравнение

• Перенесём все в одну сторону: 0 = x^2 + 2x + 1 − 2x − 26
• Упростим: 0 = x^2 − 25
• Значит: x^2 = 25 ⇒ x = 5 или x = −5

4. Проверка корней на соответствие исходному уравнению

• x = 5: sqrt(2·5 + 26) = sqrt(10 + 26) = sqrt(36) = 6; правая часть 5 + 1 = 6. Совпадает — подходит.
• x = −5: sqrt(2·−5 + 26) = sqrt(−10 + 26) = sqrt(16) = 4; правая часть −5 + 1 = −4. 4 ≠ −4, значит этот корень лишний (нельзя, потому что правая часть отрицательна, а левая — неотрицательна).

Вывод:

• Единственный корень уравнения: x = 5.

Дополнение:

• Если задача была иначе записана (например, sqrt(2x) + 26 = x + 1), сообщение об этом изменит решение. Сообщите точное оформление уравнения, и я дам решение под него.