(корень 2 + 2 корня из 3) умножить (корень 2 - корень 3

Решение задачи: (√2 + 2√3) · (√2 − √3)

Цель: понять шаги и понять как упростить выражение.

Пошагово:

1. Разложим произведение по распределительному закону (также можно запомнить как разложение через α и β): (√2 + 2√3)(√2 − √3) = √2(√2 − √3) + 2√3(√2 − √3)

2. Посчитаем каждую часть:

• √2(√2 − √3) = √2·√2 − √2·√3 = 2 − √6
• 2√3(√2 − √3) = 2√3·√2 − 2√3·√3 = 2√6 − 2·3 = 2√6 − 6

3. Сложим результаты: (2 − √6) + (2√6 − 6) = (2 − 6) + (−√6 + 2√6) = −4 + √6 = √6 − 4

Ответ: √6 − 4

Пояснение альтернативным способом:

• Можно привести к общему виду через одну формулу: (a + b)(a − c) не симметрично, поэтому удобнее разбить: (√2 + 2√3)(√2 − √3) = √2(√2 − √3) + 2√3(√2 − √3).
• Затем подставить a^2 = 2, b^2 = 3 и ab = √6, чтобы получить итог √6 − 4.

Проверка наближённая: √2 ≈ 1.4142, √3 ≈ 1.7321, так что выражение ≈ (1.4142 + 3.4641)·(1.4142 − 1.7321) ≈ 4.8783 · (−0.3179) ≈ −1.5505, что совпадает с √6 − 4 ≈ 2.4495 − 4 = −1.5505.