sinx=√2/2

Задача: sin x = √2/2

Цель: понять решение и получить общее выражение для x.

Пояснение по шагам

• Шаг 1. Найдем значения угла, у которого синус равен √2/2 на единичной окружности. sin(π/4) = √2/2, то есть основной (опорный) угол y = π/4 (или 45°).

• Шаг 2. Учтем знак синуса и периодичность. Синус положителен в квадрантах I и II, поэтому в пределах одного периода 0..2π существуют два решения: π/4 и π − π/4 = 3π/4. Но синус имеет период 2π, поэтому эти решения повторяются каждые 2π.

• Шаг 3. Запишем общее решение. x = π/4 + 2πk или x = 3π/4 + 2πk, где k ∈ Z. Альтернативно можно записать через арксинус: x = arcsin(√2/2) + 2πk или x = π − arcsin(√2/2) + 2πk. Поскольку arcsin(√2/2) = π/4, получается то же самое.

• Шаг 4. Приведём значения в градусах (для удобства). x = 45° + 360°k или x = 135° + 360°k, k ∈ Z. В диапазоне [0, 2π) (или [0°, 360°)): x = 45° и x = 135°.

Проверка

• sin(π/4) = √2/2, sin(3π/4) = √2/2, что подтверждает решения.

Итого Общее решение: x = π/4 + 2πk или x = 3π/4 + 2πk, k ∈ Z. В диапазоне [0, 2π): x ∈ {π/4, 3π/4}.