корень 14/25^2 * 11^2

Рассмотрим выражение: sqrt( (14)/(25^2) * (11^2) )

Пошаговое решение؟

1. Упростим квадраты в числителе и знаменателе:

• 25^2 = 625, 11^2 = 121. Выражение становится sqrt( (14 * 121) / 625 ).

2. Заметим, что 121/625 = (11/25)^2, то есть sqrt( (14 * 121) / 625 ) = sqrt( (11/25)^2 * 14 ).

3. Свойство корня: sqrt(a^2 * b) = |a| * sqrt(b). Здесь a = 11/25 > 0, значит |a| = 11/25. Итого: sqrt( (11/25)^2 * 14 ) = (11/25) * sqrt(14).

4. Приводим к обычной дроби через знаменатель: Ответ в точном виде: 11 * sqrt(14) / 25.

Дополнительно (проверка и числовая оценка):

• Можно также записать как sqrt(1694/625) = sqrt(1694)/25, и заметить, что 1694 = 11^2 * 14, поэтому sqrt(1694) = 11 * sqrt(14). Это дает тот же результат: 11 sqrt(14) / 25.
• Приближенно: sqrt(14) ≈ 3.741657, 11/25 = 0.44, поэтому приблизительно 0.44 * 3.741657 ≈ 1.6463.

Итак, окончательный ответ: 11√14 / 25 (приближенно ≈ 1.6463).