(x-11)²

Задача: (x - 11)²

Пошаговое решение и объяснение (для 8 класса, цель — понять)

1. Признак квадрата двучлена

• Любой квадрат двучлена можно разложить по формуле (a - b)² = a² - 2ab + b².
• Здесь a = x, b = 11.

2. Применяем формулу

• (x - 11)² = x² - 2·x·11 + 11²
• Это равно x² - 22x + 121

3. Проверка через распределение ( FOIL )

• Раскроем (x - 11)(x - 11):
  • x·x = x²
  • x·(-11) = -11x
  • (-11)·x = -11x
  • (-11)·(-11) = 121
• Складывая: x² - 11x - 11x + 121 = x² - 22x + 121
• Совпадает с результатом выше.

4. Итог

• Прямой ответ: (x - 11)² = x² - 22x + 121

5. Дополнительные заметки (для понимания)

• Это квадрат параболы y = (x - 11)².
• Вершина параболы находится в точке (11, 0) — потому что центр квадрата смещён на 11 вправо по оси x.
• Значение функции неотрицательно: для любого x y ≥ 0, минимальное значение 0 достигается при x = 11.
• Если нужно разложить на множители — это уже квадрат: (x - 11)², то есть множители повторяются один и тот же корень x = 11.