5x²-9x-2=0

Уравнение: 5x^2 - 9x - 2 = 0

Способ 1. Через дискриминант (классический метод)

• A = 5, B = -9, C = -2
• D = B^2 - 4AC = (-9)^2 - 4·5·(-2) = 81 + 40 = 121
• sqrt(D) = 11
• x = (-B ± sqrt(D)) / (2A) = (9 ± 11) / 10
• x1 = (9 + 11) / 10 = 20/10 = 2
• x2 = (9 - 11) / 10 = -2/10 = -1/5

Способ 2. Разложение на множители (разложение по ac)

• ac = A·C = 5·(-2) = -10, ищем два числа, что умножаются на -10 и дают сумму B = -9: это -10 и 1
• 5x^2 - 9x - 2 = 5x^2 - 10x + x - 2
• Группируем: (5x^2 - 10x) + (x - 2) = 5x(x - 2) + 1(x - 2) = (5x + 1)(x - 2)

Корни: x = 2 или x = -1/5

Проверка:

• Для x = 2: 5·4 - 9·2 - 2 = 20 - 18 - 2 = 0
• Для x = -1/5: 5·(1/25) - 9·(-1/5) - 2 = 0.2 + 1.8 - 2 = 0

Ответ: x = 2 или x = -1/5.