sin a = -0,5

Задача: sin a = -0,5 (то есть sin a = -1/2)

Пошаговое решение

1. Найдем нужное значение угла, связанное с синусом 1/2

• Синус равен 1/2 для угла 30° (π/6) в первом квадранте.
• Значение -1/2 будет в тех квадрантах, где синус отрицателен: в III и IV квадрантах.

2. Определим углы в пределах полного оборота (0°–360°) с данным свойством

• В III квадранте: угол = 180° + 30° = 210°
• В IV квадранте: угол = 360° - 30° = 330°

3. Обобщим решения с периодичностью синуса

• Синус имеет период 360° (или 2π радиан), поэтому добавляем 360°k к найденным углам.
• В градусах: a = 210° + 360°k, или a = 330° + 360°k, где k ∈ Z.

4. Альтернативная запись в радианах

• 30° = π/6, поэтому
  • a = 7π/6 + 2πk
  • a = 11π/6 + 2πk где k ∈ Z.

5. Краткий контроль (проверка)

• sin(210°) = sin(180° + 30°) = -sin(30°) = -1/2
• sin(330°) = sin(360° − 30°) = -sin(30°) = -1/2
• Это совпадает с целевым значением -1/2.

6. Промежуточные варианты в пределах диапазона [0°, 360°)

• В диапазоне от 0° до 360° без повторений будут только два значения: 210° и 330°.

Итог

• В градусах: a = 210° + 360°k или a = 330° + 360°k, k ∈ Z.
• В радианах: a = 7π/6 + 2πk или a = 11π/6 + 2πk, k ∈ Z.
• В пределах [0, 2π): a = 7π/6 и a = 11π/6.