Sin a = -0,5

Задача: sin a = -0,5 (то есть sin a = -1/2) Пошаговое решение 1) Найдем нужное значение угла, связанное с синусом 1/2 - Синус равен 1/2 для угла 30° (π/6) в первом квадранте. - Значение -1/2 будет в тех квадрантах, где синус отрицателен: в III и IV квадрантах. 2) Определим углы в пределах полного оборота (0°–360°) с данным свойством - В III квадранте: угол = 180° + 30° = 210° - В IV квадранте: угол = 360° - 30° = 330° 3) Обобщим решения с периодичностью синуса - Синус имеет период 360° (или 2π радиан), поэтому добавляем 360°k к найденным углам. - В градусах: a = 210° + 360°k, или a = 330° + 360°k, где k ∈ Z. 4) Альтернативная запись в радианах - 30° = π/6, поэтому - a = 7π/6 + 2πk - a = 11π/6 + 2πk где k ∈ Z. 5) Краткий контроль (проверка) - sin(210°) = sin(180° + 30°) = -sin(30°) = -1/2 - sin(330°) = sin(360° − 30°) = -sin(30°) = -1/2 - Это совпадает с целевым значением -1/2. 6) Промежуточные варианты в пределах диапазона [0°, 360°) - В диапазоне от 0° до 360° без повторений будут только два значения: 210° и 330°. Итог - В градусах: a = 210° + 360°k или a = 330° + 360°k, k ∈ Z. - В радианах: a = 7π/6 + 2πk или a = 11π/6 + 2πk, k ∈ Z. - В пределах [0, 2π): a = 7π/6 и a = 11π/6.