В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0.28. Вероятность того, что кофе закончится в обоих…
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0.28. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0.15. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Задача решается через вероятности событий для двух автоматов.
Обозначим:
- A1 — событие: в первом автомате к концу дня кофе закончился.
- A2 — событие: во втором автомате к концу дня кофе закончился.
Даны:
- P(A1) = P(A2) = 0.28
- P(A1 ∩ A2) = 0.15
Нужно найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, т.е. событие не A1 и не A2 (A1^c ∩ A2^c). Это эквивалентно P((A1 ∪ A2)^c) = 1 − P(A1 ∪ A2).
Используем формулу включения-исключения для двух событий: P(A1 ∪ A2) = P(A1) + P(A2) − P(A1 ∩ A2) = 0.28 + 0.28 − 0.15 = 0.41.
Тогда: P(A1^c ∩ A2^c) = 1 − 0.41 = 0.59.
Ответ: 0.59 (59%). Это означает, что вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах к концу дня, равна 59%.
Дополнительно можно разложить распределение по всем исходам:
- (не закончится в обоих) = 0.59
- (закончится только в первом) = 0.13
- (закончится только во втором) = 0.13
- (закончится в обоих) = 0.15 Сумма = 1.
