При каких значениях a двучлен 15-3a принимает отрицательные значения?

Цель: понять и решить неравенство.

Задача: при каких значениях a выражение 15 − 3a является отрицательным.

Решение:

1. Запишем неравенство: 15 − 3a < 0.
2. Вынесем общий множитель: 3(5 − a) < 0.
3. Так как 3 > 0, знаки неравенства не меняются при делении на 3. Получаем 5 − a < 0.
4. Перепишем: −a < −5 ⇒ a > 5.
5. Проверка примерами:
   • a = 6: 15 − 3·6 = 15 − 18 = −3 (отрицательное).
   • a = 5: 15 − 3·5 = 0 (не отрицательное).
   • a = 4: 15 − 3·4 = 3 (положительное). Значение a > 5 действительно даёт отрицательное.

Ответ: a > 5.