"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Окей, давай разберёмся как настоящий одноклассник.

1. Текст задачи и условия

• Уравнение: log_{x-1} 81 = 2.
• База логарифма должна быть положительной и не равной 1: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1 → x > 1 и x ≠ 2.
• Аргумент логарифма 81 > 0 — ок.

2. Правильное решение

• Из определения логарифма: (x-1)^2 = 81.
• Решаем: x-1 = 9 или x-1 = -9 → x = 10 или x = -8.
• Учётом условий: x > 1 и x ≠ 2 — подходит только x = 10.
• Проверка: база = x-1 = 9, log_9 81 = 2, всё верно.
• Ответ: 10.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 7.
• Проверка: при x = 7 база x-1 = 6, тогда log_6 81 не равно 2 (0) — примерно 1.98–2.0? Но точное значение не равно 2, так что 7 не удовлетворяет уравнению.
• Следовательно, твой ответ неверный.

4. Почему ошибка и как решить правильно

• Основная ошибка: неверно получил решение из уравнения (x-1)^2 = 81. Если подставить 7, получается (7-1)^2 = 36, не равно 81, значит не выполняет уравнение.
• Нужно помнить шаги: сначала записать условие базы логарифма (x > 1, x ≠ 2), затем перейти к равенству по определению логарифма: (x-1)^2 = 81, затем проверить полученные корни на соответствие условиям.
• Единственный допустимый корень: x = 10.

Если хочешь, могу ещё привести краткий вариант решения без формул в формате текста или проверить другие варианты. Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.