"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Класс, давай разберёмся вместе.
Твоя ответ: 95°. Правильный ответ: 108°. Объясню почему.
Дано: дуги описанной окружности четырехугольника ABCD равны AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°. Сумма дуг вокруг круга даёт 360°, что верно.
Ключевое правило: вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Угол B опирается на дугу ADC (то есть на дугу, не содержащую точку B). Эта дуга состоит из дуг AD и CD:
- дуга AD = 145°
- дуга CD = 71°
- суммарная дуга ADC = 145° + 71° = 216°
Следовательно, угол B = 216° / 2 = 108°.
Альтернативный путь: в циклическом четырехугольнике противолежащие углы суммируются до 180°. Угол D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, значит ∠D = 144°/2 = 72°. Тогда ∠B = 180° - ∠D = 180° - 72° = 108°.
Почему ваша 95° неверна: угол B не равен дуге AB, а равен половине дуги, на которую он опирается (ADC), которая равна 216°. 216°/2 = 108°, а не 95°.
Если хочешь, могу проверить ещё задачи подобного типа или разобрать другие решения.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
