3/40 в десятичной дроби

Задача: привести 3/40 к десятичной дроби.

Ответ: 0.075

Пошаговое решение:

1. Зачем так делаем:

• В десятичной дроби есть правило: если в знаменателе только простые множители 2 и/или 5 (то есть 2^a · 5^b), дробь имеет конечную десятичную запись. Здесь знаменатель 40 = 2^3 · 5, значит десятичная запись будет конечной.

2. Приведение к десятичной дроби через знаменатель 1000:

• Найдём такое число, на которое можно умножить знаменатель до степени 10. 40 · 25 = 1000.
• Умножаем и числитель на 25: (3 · 25) / (40 · 25) = 75 / 1000.
• Десятичная запись числа 75/1000 равна 0.075.

3. Альтернативный способ — длинное деление:

• Делим 3 на 40.
• 40 в 3 не влазит — ставим 0, запятую, переносим далее: получается 30 → снова 0 целых, переходим к 300.
• 40 в 300 умещается 7 раз (7·40 = 280), остаток 20.
• Приводим ещё ноль: 200. 40 в 200 — 5 раз (5·40 = 200), остатка нет.
• Данные цифры после запятой: 0.075, дробь закончилась.

4. Проверка:

• 0.075 × 40 = 3.0, значит число верно.

Дополнительно:

• В процентах это 7.5%.
• Дробь 3/40 уже проста, а её десятичное представление заканчивается на 0.075.