x/x-2
Задача записана как x/x-2. Это может означать две вещи, поэтому сначала приведу оба варианта и решение для каждого.
Важное замечание: если вы даёте задачу на экзамене, часто имеют в виду дробь x/(x-2). Ниже рассмотрены оба варианта.
- Вариант A: x/(x-2) (то есть дробь с числителем x, знаменателем x-2)
Пояснение задачи: привести к простейшему виду и указать домен (для каких x выражение определено).
Домножение/расположение: здесь числитель и знаменатель не имеют явного общих множителей (за исключением единицы), т. е. упростить нельзя.
Домена: x ≠ 2, потому что в знаменателе стоит x-2, и делить на ноль нельзя.
Приведение к альтернативной форме: x/(x-2) можно записать как 1 + 2/(x-2,) потому что x = (x-2) + 2, значит x/(x-2) = (x-2 + 2)/(x-2) = 1 + 2/(x-2).
Примерные значения:
- x = 0: 0/(0-2) = 0/(-2) = 0.
- x = 3: 3/(3-2) = 3/1 = 3.
Резюме:
- Окончательная форма: x/(x-2), с доменом x ≠ 2.
- Альтернативная форма для анализа: 1 + 2/(x-2) (та же область определения).
Дополнительная заметка о диапазоне (для любителей): если рассмотреть функцию y = x/(x-2) при x ∈ R, x ≠ 2, то диапазон всей функции — все вещественные числа кроме 1. Это следует из того, что x/(x-2) = 1 невозможно для любых x.
- Вариант B: (x/x) - 2 (то есть сначала деление x на x, затем вычитание 2)
- Пояснение задачи: здесь выражение читается как (x/x) − 2.
- Домена: x ≠ 0, потому что деление на ноль невозможно.
- Применение: для любого x ≠ 0 дробь x/x равна 1. Следовательно (x/x) − 2 = 1 − 2 = −1.
- Итог:
- Для всех x ≠ 0 значение равно −1.
- При x = 0 выражение неопределено.
Как поступать в ходе решения на экзамене
- Если задача записана без скобок как x/x-2, чаще всего имеют в виду первый вариант: x/(x-2). Но если в задании явно было указано “(x/x) - 2” или выражение выглядит как (x/x) - 2, применяйте второй вариант.
- Чтобы не ошибиться, можно спросить учителя или проверить контекст задачи: нужно ли упрощать дробь или вычислять постоянное выражение.
Если хотите, могу привести ещё больше примеров под каждый вариант или порекомендовать способы запоминания домена и преобразований.
