найдите cos a, если sin a = 1/4

Цель: понять решение.

Задано: sin a = 1/4. Найдём cos a.

Пошаговое решение:

• Используем основное тождество тригонометрии: sin^2 a + cos^2 a = 1.
• sin^2 a = (1/4)^2 = 1/16.
• Тогда cos^2 a = 1 − 1/16 = 15/16.
• Следовательно, cos a = ±√(15/16) = ±√15 / 4.

Уточнения по знаку:

• если a находится в первом квадранте (cos положителен), то cos a = √15 / 4 ≈ 0.9682;
• если во втором квадранте (cos отрицателен), то cos a = −√15 / 4 ≈ −0.9682.

Дополнительно:

• приближённое значение угла: a ≈ arcsin(1/4) ≈ 14.48° (квадрант I) или a ≈ 165.52° (квадрант II). Соответственно, косинус будет либо положительным, либо отрицательным тем же образом.