√120

Задача: sqrt(120)

Пошагово:

1. Разложим под корнем на квадратный множитель. 120 = 4 · 30, причём 4 — квадрат числа (2^2).

2. Вытащим квадратный множитель из-под корня: sqrt(120) = sqrt(4 · 30) = sqrt(4) · sqrt(30) = 2 · sqrt(30).

3. Проверим, можно ли иначе упростить sqrt(30). 30 = 2 · 3 · 5 — в нём нет квадратных множителей > 1, значит упрощение завершено. Итог в точной форме: 2√30.

4. Приближённое значение: sqrt(30) ≈ 5.477225575..., значит sqrt(120) = 2 · sqrt(30) ≈ 2 · 5.477225575... ≈ 10.95445115. Округлим до трёх знаков после запятой: ≈ 10.954.

Ответ:

• Точная форма: 2√30
• Приближённое значение: ≈ 10.954