{(x-2)(x²+2x+4)-x(x-4)(x+4)=20-20y {(3x-2)(4y+5)=2y(6x-1)-55
Задача: решить систему
(x−2)(x²+2x+4) − x(x−4)(x+4) = 20 − 20y
(3x−2)(4y+5) = 2y(6x−1) − 55 Цель: понять решение.
Упростим первое уравнение
- Заметим, что (x−2)(x²+2x+4) = x³ − 8 (разность кубов: x³ − 2³).
- Также x(x−4)(x+4) = x(x² − 16) = x³ − 16x.
- Следовательно, левая часть: (x³ − 8) − (x³ − 16x) = 16x − 8.
Тогда первое уравнение превращается в: 16x − 8 = 20 − 20y.
Отсюда выразим y: 16x − 8 − 20 = −20y → −20y = 16x − 28 → y = (28 − 16x)/20 = (7 − 4x)/5.
- Подставим y во второе уравнение Из y = (7 − 4x)/5 получаем 4y + 5 = 4(7 − 4x)/5 + 5 = (28 − 16x)/5 + 25/5 = (53 − 16x)/5.
Левая часть второго уравнения: (3x − 2)(4y + 5) = (3x − 2)(53 − 16x)/5.
Правая часть: 2y(6x − 1) − 55 = [2(7 − 4x)/5](6x − 1) − 55 = [(14 − 8x)(6x − 1)]/5 − 55.
Приравниваем и умножаем обе стороны на 5: (3x − 2)(53 − 16x) = (14 − 8x)(6x − 1) − 275.
Раскроем скобки:
- (3x − 2)(53 − 16x) = −48x² + 191x − 106
- (14 − 8x)(6x − 1) = −48x² + 92x − 14
После переноса правых частей получаем уравнение: −48x² + 191x − 106 = (−48x² + 92x − 14) − 275 → −48x² + 191x − 106 = −48x² + 92x − 289.
Сократим −48x², получив: 191x − 106 = 92x − 289 → 99x = −183 → x = −61/33.
- Найдём y y = (7 − 4x)/5 = [7 − 4(−61/33)]/5 = [7 + 244/33]/5 = [(231/33) + (244/33)]/5 = (475/33)/5 = 475/165 = 95/33.
Итоговое решение системы: x = −61/33, y = 95/33.
Проверка (кратко):
- Подставив x в y = (7 − 4x)/5 получаем y ≈ 2.8788.
- Первая часть системы даёт 16x − 8 ≈ −37.576, правая сторона 20 − 20y ≈ −37.576 — совпадает.
- Вторая часть также даёт согласование при подстановке этих значений.
