{(x-2)(x²+2x+4)-x(x-4)(x+4)=20-20y {(3x-2)(4y+5)=2y(6x-1)-55

Задача: решить систему 1) (x−2)(x²+2x+4) − x(x−4)(x+4) = 20 − 20y 2) (3x−2)(4y+5) = 2y(6x−1) − 55 Цель: понять решение. 1) Упростим первое уравнение - Заметим, что (x−2)(x²+2x+4) = x³ − 8 (разность кубов: x³ − 2³). - Также x(x−4)(x+4) = x(x² − 16) = x³ − 16x. - Следовательно, левая часть: (x³ − 8) − (x³ − 16x) = 16x − 8. Тогда первое уравнение превращается в: 16x − 8 = 20 − 20y. Отсюда выразим y: 16x − 8 − 20 = −20y → −20y = 16x − 28 → y = (28 − 16x)/20 = (7 − 4x)/5. 2) Подставим y во второе уравнение Из y = (7 − 4x)/5 получаем 4y + 5 = 4(7 − 4x)/5 + 5 = (28 − 16x)/5 + 25/5 = (53 − 16x)/5. Левая часть второго уравнения: (3x − 2)(4y + 5) = (3x − 2)(53 − 16x)/5. Правая часть: 2y(6x − 1) − 55 = [2(7 − 4x)/5](6x − 1) − 55 = [(14 − 8x)(6x − 1)]/5 − 55. Приравниваем и умножаем обе стороны на 5: (3x − 2)(53 − 16x) = (14 − 8x)(6x − 1) − 275. Раскроем скобки: - (3x − 2)(53 − 16x) = −48x² + 191x − 106 - (14 − 8x)(6x − 1) = −48x² + 92x − 14 После переноса правых частей получаем уравнение: −48x² + 191x − 106 = (−48x² + 92x − 14) − 275 → −48x² + 191x − 106 = −48x² + 92x − 289. Сократим −48x², получив: 191x − 106 = 92x − 289 → 99x = −183 → x = −61/33. 3) Найдём y y = (7 − 4x)/5 = [7 − 4(−61/33)]/5 = [7 + 244/33]/5 = [(231/33) + (244/33)]/5 = (475/33)/5 = 475/165 = 95/33. Итоговое решение системы: x = −61/33, y = 95/33. Проверка (кратко): - Подставив x в y = (7 − 4x)/5 получаем y ≈ 2.8788. - Первая часть системы даёт 16x − 8 ≈ −37.576, правая сторона 20 − 20y ≈ −37.576 — совпадает. - Вторая часть также даёт согласование при подстановке этих значений.