вычисли расстояние в градусах и километрах от санкт-петербурга до Магадана
Вот детальное решение задачи.
Данные (примерные координаты городов):
- Санкт-Петербург: 59.9340° N, 30.3351° E
- Магадан: 59.5667° N, 150.8083° E
Находим разницу долгот Δλ = 150.8083° − 30.3351° = 120.4732°
Переводим углы в радианы φ1 = 59.9340° × π/180 ≈ 1.04605 rad φ2 = 59.5667° × π/180 ≈ 1.03963 rad Δλ = 120.4732° × π/180 ≈ 2.10270 rad
Применяем сферическую теорему косинусов cos δ = sin φ1 sin φ2 + cos φ1 cos φ2 cos Δλ
Небольшие вычисления:
- sin φ1 ≈ 0.86545, cos φ1 ≈ 0.50099
- sin φ2 ≈ 0.86222, cos φ2 ≈ 0.50654
- cos Δλ ≈ cos(120.4732°) ≈ −0.50713
Тогда cos δ ≈ (0.86545)(0.86222) + (0.50099)(0.50654)(−0.50713) cos δ ≈ 0.74621 − 0.12869 ≈ 0.61752
δ = arccos(0.61752) ≈ 0.9023 rad ≈ 51.7°
Перевод в градусы Расстояние по центральному углу в градусах: δ ≈ 51.7°
Перевод в километры Используем средний радиус Земли R ≈ 6371 км.
Длина дуги s = R · δ ≈ 6371 × 0.9023 ≈ 5745 км
Также можно оценить через угловую величину: один градус по великому кругу примерно 111.2 км, поэтому s ≈ 51.7° × 111.2 ≈ 5740–5750 км.
Ответ
- Центральное угловое расстояние: примерно 51.7°
- Дистанция по поверхности Земли: примерно 5.7 × 10^3 км (около 5740–5750 км)
Примечание: реальные цифры могут незначительно варьироваться в зависимости от точности координат городов и применяемого радиуса Земли (6371 км — средний).
