корень из 144

Цель: понять решение. Задача: корень из 144.

Краткий ответ: sqrt(144) = 12. Прямой ответ: 12. (Заметьте, если решать уравнение x^2 = 144, то x = ±12, но стандартный квадратный корень sqrt(144) даёт положительное число 12.)

Пошаговое объяснение (несколько способов):

1. Прямое распознавание

• 144 можно записать как 12 × 12.
• Значит: корень из 144 — это число, которое умноженное само на себя даёт 144, то есть 12.

2. Разложение на простые множители

• 144 = 2^4 × 3^2.
• Правило sqrt(a^2) = a. Применяем по каждой паре множителей: sqrt(2^4) = 2^2 = 4, sqrt(3^2) = 3. Итак, sqrt(144) = sqrt(2^4) × sqrt(3^2) = 4 × 3 = 12.

3. Разложение на квадратные множители

• 144 = 16 × 9.
• sqrt(16 × 9) = sqrt(16) × sqrt(9) = 4 × 3 = 12.

Проверка:

• 12 × 12 = 144, следовательно, корень из 144 равен 12.
• Уравнение x^2 = 144 имеет решения x = ±12, но sqrt(144) даёт положительное 12.