. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 12 и HD = 1. Найдите площадь ромба.

Пошаговое решение

1. Найдём длину стороны AD ромба.

• AD = AH + HD = 12 + 1 = 13.

2. В ромбе все стороны равны, значит AB = AD = 13.

3. BH — высота, проведённая к стороне AD. Точка H — основание перпендикуляра BH к AD, значит треугольник ABH прямоугольный в точке H:

• Гипотенуза AB = 13,
• Катет AH = 12,
• Катет BH — неизвестен.

4. По теореме Пифагора в треугольнике ABH: AB^2 = AH^2 + BH^2 13^2 = 12^2 + BH^2 BH^2 = 169 - 144 = 25 BH = 5.

5. Площадь ромба равна произведению основания на высоту к этому основанию: S = AD × BH = 13 × 5 = 65.

Ответ: площадь ромба равна 65 квадратных единиц.