Математика Задача №3354968
А
А
сократить дробь 98×144/24×343
Решение под задачу: сократить дробь (98 × 144) / (24 × 343).
- Простейшая проверка с разложением на множители
- 98 = 2 · 7^2
- 144 = 2^4 · 3^2
- 24 = 2^3 · 3
- 343 = 7^3
Запишем числитель и знаменатель через эти множители:
- Числитель: (2 · 7^2) · (2^4 · 3^2) = 2^5 · 3^2 · 7^2
- Знаменатель: (2^3 · 3) · (7^3) = 2^3 · 3 · 7^3
Упростим дробь, устранив общие множители:
- 2^5 / 2^3 = 2^(5-3) = 2^2
- 3^2 / 3 = 3^(2-1) = 3
- 7^2 / 7^3 = 7^(2-3) = 7^(-1)
Итого получаем: (2^2 · 3) / 7 = (4 · 3) / 7 = 12/7.
Ответ: 12/7.
Альтернатива (быстрое разложение):
- 144/24 = 6
- 98/343 = 2/7
- Тогда (98×144)/(24×343) = (2/7) · 6 = 12/7
Дополнительно: десятичное значение 12/7 ≈ 1.7142857.
Обсуждение
2 сообщения А
а что означает ^
Символ "^" в математике используется для обозначения возведения числа в степень. Например, \( 2^3 \) означает "2 в кубе" или "2, умноженное само на себя три раза", что равно 8.
Таким образом, в разложениях, которые я использовал в предыдущем ответе:
- \( 2^5 \) означает \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \) (пять двоек, перемноженных между собой).
- \( 3^2 \) означает \( 3 \times 3 \) (две тройки, перемноженные между собой).
- \( 7^2 \) означает \( 7 \times 7 \) (две семерки, перемноженные между собой).
Если у тебя есть еще вопросы по математике или другим темам, не стесняйся спрашивать!
