Реши 23 задачу

Задача 23: Упростить каждую дробь с алгебраическими членами.

Замечание: предполагаем, что переменные в числителе и знаменателе не равны нулю (чтобы деление было допустимо).

1. 8b / 24c

• сокращаем коэффициенты: 8/24 = 1/3
• оставляем переменные: b/c Ответ: b/(3c)

2. 5ay / 15by

• 5/15 = 1/3, y/y = 1
• остаётся a/b
• вместе: (1/3)·(a/b) = a/(3b) Ответ: a/(3b)

3. 4a^2 / 6ac

• 4/6 = 2/3, a^2/(a c) = a/c
• вместе: (2/3)·(a/c) = 2a/(3c) Ответ: 2a/(3c)

4. 7x^2 y / 21 x y^2

• 7/21 = 1/3, x^2/x = x, y/y^2 = 1/y
• вместе: (1/3)·x·(1/y) = x/(3y) Ответ: x/(3y)

5. a^5 b^3 / a^3 b^5

• a^5/a^3 = a^2, b^3/b^5 = 1/b^2
• вместе: a^2/b^2 Ответ: a^2/b^2

6. x^6 y^4 / x^4 y^6

• x^6/x^4 = x^2, y^4/y^6 = 1/y^2
• вместе: x^2/y^2 Ответ: x^2/y^2

7. 56 m^2 n^5 / 35 m^2 n^5

• все общие степени сокращаются до 1
• коэффициенты: 56/35 = 8/5 Ответ: 8/5

8. 25 p^4 q / 100 p^5 q

• p^4/p^5 = 1/p, q/q = 1, 25/100 = 1/4
• вместе: (1/4)·(1/p) = 1/(4p) Ответ: 1/(4p)

Итоговые ответы по задаче 23:

1. b/(3c)
2. a/(3b)
3. 2a/(3c)
4. x/(3y)
5. a^2/b^2
6. x^2/y^2
7. 8/5
8. 1/(4p)