Если делитель равен 9, то найдите сумму всевозможных остатков

Задача: если делитель равен 9, найдите сумму всевозможных остатков.

Решение:

• При делении на 9 возможны остатки r от 0 до 8, т.е. множество остатков: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
• Сумма всех возможных остатков равна S = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8.
• Вычисление: S = 8 · 9 / 2 = 36 (или суммируем по частям: (0+8) + (1+7) + (2+6) + (3+5) + 4 = 8 + 8 + 8 + 8 + 4 = 36).

Также можно заметить общую формулу: для делителя d сумма всех возможных остатков равна d(d−1)/2. Тогда для d = 9 получается 9·8/2 = 36.

Ответ: 36.