"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Класс, давай разберёмся.
Задача: на описанной окружности дуги, соответствующие сторонам квадрилатера ABCD, имеют меры: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°. Нужно найти угол B.
Ключевой факт: вписанный угол равен половине меры дуги, на которую он опирается.
Как решить простыми шагами:
- Угол B опирается на дугу ADC, то есть на дуги AD и DC вместе. Мера дуги ADC = 145° + 71° = 216°.
- Следовательно, угол B = 216° / 2 = 108°.
Альтернативный путь (проверка): в Cyclic quadrilateral противолежащие углы суммируются до 180°.
- Угол D опирается на дугу ABC, мера которой = AB + BC = 95° + 49° = 144°.
- Угол D = 144°/2 = 72°.
- Тогда угол B = 180° - 72° = 108°.
Чем мог быть твой ответ 144°: это была сумма дуг AB и BC (дуга ABC), а не сама вписанная величина B. Угол B — это половина дуги ADC, а не дуга ABC.
Итак, правильный ответ: 108°.
Хочешь, попробуем ещё несколько аналогичных примеров или проверим твёв решения по другим методам? Поставь лайк или дизлайк, чтобы я понял, насколько понятно объяснил.
